Приёмы быстрого счёта

Милена Кандыбова проводит занятие на тему «Приёмы быстрого счёта» для обучающихся 11 класса

Трудно сказать, когда появились числа и как человек научился считать. Однако, наши далекие предки постоянно сталкивались с необходимостью делить продукты, добычу, делать запасы впрок. Таким образом, человек научился считать, производить вычисления. Для счёта использовали пальцы рук, ног, различные предметы. Например, индейцы изображали числа с помощью узелков на верёвках. Первым способом  «записи» чисел были зарубки на палке. В Древнем Вавилоне записывали числа, выдавливая значки палочкой на глиняной дощечке. В конце-концов были придуманы цифры. Люди научились складывать и вычитать, затем умножать и делить, причём способы вычислений не всегда были и остаются удобными и понятными.

Большинство обучающихся и взрослых испытывают затруднения при выполнении вычислений. Многие неоправданно часто используют калькулятор, а вот устно же считать почти никто не умеет. Приёмам рациональных вычислений в учебной литературе уделяется крайне мало внимания. При этом, например, сдача ЕГЭ и ГИА предполагает наличие у учеников умений и навыков рациональных вычислений.

Предлагаю вниманию читателя выдержки из проекта «Приёмы быстрого счёта» ученицы 5-А класса новосмолинской МАОУ СОШ №48 Милены Кандыбовой, в которых описаны удобные методы рациональных устных вычислений:

Проект «Приёмы быстрого счёта» Презентация к проекту Продукт проекта

На основе данного проекта в 5-х и 11-м классах новосмолинской МАОУ СОШ №48 были проведены занятия на соответствующую тему, фоторепортажи которых доступны в статьях «Занятие в 5 классах «Приёмы быстрого счёта»» и «Занятие в 11 классе «Приёмы быстрого счёта»».

Умножение и деление на 4

Чтобы число умножить на 4, его дважды удваивают.

Например:

     \begin{equation*} 213 \cdot 4=(213 \cdot 2) \cdot 2=426 \cdot 2=852. \end{equation*}

Чтобы число разделить на 4, его дважды делят на два.

Например:

     \begin{equation*} 124:4=(124:2):2=62:2=31. \end{equation*}

Умножение и деление на 5, 50, 500…

Чтобы число умножить на 5, 50, 500\ldots нужно умножить его на 10, 100, 1000\ldots и разделить на 2.

Например:

     \begin{equation*} 138 \cdot 5=(138 \cdot 10):2=1380:2=690. \end{equation*}

Чтобы разделить число на 5, 50, 500\ldots нужно разделить его на 10, 100, 1000\ldots и умножить на 2.

Например:

     \begin{equation*} 10800:50=10800:100 \cdot 2=216. \end{equation*}

Умножение на 25, 250, 2500…

Чтобы число умножить на 25, 250, 2500\ldots нужно умножить его на 100, 1000, 10000\ldots, и полученный результат разделить на 4 (на 4 делятся только те числа, у которых две последние цифры представляют собой число, делящееся на 4).

Например:

     \begin{equation*} 124 \cdot 25=124:4 \cdot 100=3100; \end{equation*}

     \begin{equation*} 1716 \cdot 25=1716:4 \cdot 100=42900; \end{equation*}

     \begin{equation*} 542 \cdot 25=(542 \cdot 100):4=13550. \end{equation*}

Деление на 25, 250, 2500…

Чтобы выполнить деление числа на 25, 250, 2500\ldots и т.д. это число надо разделить на 100, 1000, 10000\ldots и т.д. и умножить на 4.

Например:

     \begin{equation*} 31200:25=31200:100 \cdot 4=1248. \end{equation*}

Умножение на 125, 1250, 12500,…

Чтобы число умножить на 125, 1250, 125000\ldots надо это число разделить на 8 и умножить на 1000. (На 8 делятся только те числа, у которых три последние цифры выражают число, делящееся на 8).

Например:

     \begin{equation*} 32 \cdot 125=32:8 \cdot 1000=4000; \end{equation*}

     \begin{equation*} 3168 \cdot 125=3168:8 \cdot 1000=396000. \end{equation*}

Деление на 125, 1250, 12500,…

Чтобы число разделить на 125, 1250, 12500\ldots надо это число разделить на 1000 и умножить на 8.

Например:

     \begin{equation*} 4000 : 125 = 4000 : 1000 \cdot 8 = 32; \end{equation*}

     \begin{equation*} 9000 : 125 = 9000 : 1000 \cdot 8 = 72. \end{equation*}

Умножение на 1.5

Чтобы умножить число на 1.5 нужно к исходному числу прибавить его половину.

Например:

     \begin{equation*} 24 \cdot 1.5 = 24+12 = 36; \end{equation*}

     \begin{equation*} 129 \cdot 1.5 = 129 + 64.5 = 193.5. \end{equation*}

Умножение на 9

Чтобы умножить число на 9, к нему приписывают 0 и отнимают исходное число.

Например:

     \begin{equation*} 241 \cdot 9 = 2410 - 241 = 2169. \end{equation*}

Умножение на 11

Чтобы умножить число на 11. К нему приписывают 0 и прибавляют исходное число.

Например:

     \begin{equation*} 47 \cdot 11 = 470 + 47 = 517; \end{equation*}

     \begin{equation*} 241 \cdot 11 = 2410 + 241 = 2651. \end{equation*}

Чтобы двузначное число умножить на 11, сумма цифр которого не превышает 10, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.

Например:

     \begin{equation*} 72 \cdot 11 = 7 (7+2) 2 = 792; \end{equation*}

     \begin{equation*} 35 \cdot 11 = 3 (3+5) 5 = 385. \end{equation*}

Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.

Например:

     \begin{equation*} 94 \cdot 11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 =1034; \end{equation*}

     \begin{equation*} 73 \cdot 11 = 7 (7+3) 3 = 7 (10) 3 = (7+1) 03 = 803. \end{equation*}

Умножение двухзначного числа на 111

Умножим 42 на 111. Мысленно раздвигаем цифры первого сомножителя 42 (4\ldots 2), предварительно найдя сумму его цифр: 4+2=6, и вставляем полученную сумму, повторив эту операцию дважды.

Например:

     \begin{equation*} 4\ldots 2 = 4662, \end{equation*}

     \begin{equation*} 42 \cdot 111 = 4662. \end{equation*}

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5

Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающегося цифрой 5 (например, 65), умножают число его десятков (6) на число десятков, увеличенное на 1 (на 6+1=7), и к полученному числу приписывают 25.

Например:

     \begin{equation*} 65 = (6 \cdot 7)25 = 4225. \end{equation*}

magic-numbersВ продолжение темы приёмов быстрого счёта рекомендую прочесть книгу «Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы», русский перевод которой увидел свет в 2015 году. В аннотации к книге сказано: «Эта книга научит вас считать в уме быстрее, чем на калькуляторе, запоминать большие числа и получать от математики удовольствие.

Любой человек может умножать, делить, возводить в степень и производить другие операции над большими числами в уме и с большой скоростью. Для этого не нужно решать десятки тысяч примеров и учиться годами — достаточно использовать простые приемы, описанные в этой книге. Они доступны для людей любого возраста и любых математических способностей.

Эта книга предназначена для всех, кто любит математику, и для тех, кто хочет научиться молниеносно производить в уме любые вычисления».

Подробные библиографические данные книги доступны в каталоге «Библиотеки Татьяны Мельничук».

Вернуться назад...

МЕТКИ >, ,