Кот Тимоша и мыши

Мой кот Тимоша целый день помогал мне подбирать математические задачи для учеников, чтобы те могли хорошо подготовиться к сдаче ЕГЭ и ГИА. Кот очень устал, не выдержал и уснул. Теперь он спит и видит себя окружённым тринадцатью мышами. Двенадцать мышей — серые, а одна — белая. И вдруг слышит Тимоша, как кто-то во сне говорит ему:

Тимоша, ты должен съедать каждую тринадцатую мышку, считая их по кругу все время в одном направлении, с таким расчетом, чтобы последней была съедена белая мышь.

Но с какой мышки начать, чтобы правильно решить задачу? Помогите моему коту Тимоше.

Ответ здесь

Отсчитайте, например, по ходу часовой стрелки от белой мыши (ее не считая) шестую мышь. С этой мыши и следует начинать счет, обходя круг в том же направлении (по ходу часовой стрелки). Для того чтобы установить заранее, с какой мыши надо начинать счет, расположите по кругу 12 точек и один крестик и начните счет с крестика. Обходя круг в одном направлении, вычеркивайте каждую тринадцатую точку (и крестик, когда до него дойдет очередь) до тех пор, пока не останется одна точка. Поставьте теперь вместо этой точки белую мышь, тогда крестик укажет, с какой серой мыши следует начинать счет.

Вернуться назад...