Математик Исаак Ньютон

Читатель, наверное, сразу скажет: «Об Исааке Ньютоне столько всего написано! Его имя и биография известны даже самому юному школьнику. Ньютон — великий физик». Скажет и ошибётся. Дело в том, что сам Ньютон считал самыми великими своими открытиями именно математические открытия, а никак не результаты исследований, которые современная наука относит к разделам физики. К сожалению, школьная программа построена таким образом, что действительно складывается ложное впечатление о Ньютоне-физике и только профессиональные математики в университетах узнают с удивлением о Ньютоне-математике. Сначала немного истории.

ИСААК НЬЮТОН

Если я видел дальше других, то потому лишь, что стоял на плечах гигантов.

Исаак Ньютон, будущий великий математик, родился в семье фермера в Вулсторпе недалеко от Кембриджа в Англии. Его отец умер незадолго до рождения сына. С 12 лет мальчик начал учиться в Грантемской школе, а в 1661 г. поступил в Тринити-колледж Кембриджского университета в качестве сабсайзера (так называли малообеспеченных студентов, выполнявших для заработка обязанности слуг в колледже). Окончив колледж в 1665 г., Ньютон получил учёную степень бакалавра.

В 1665-67 гг., во время эпидемии чумы, он жил в своей родной деревне Вулсторп. Эти годы вынужденного затворничества оказались наиболее продуктивными в его научном творчестве. В это время у Ньютона сложились идеи, которые привели его к созданию дифференциального и интегрального исчислений, изобретению зеркального телескопа (собственноручно изготовленного им в 1668 г.), открытию закона всемирного тяготения. Здесь он провёл опыты по разложению (дисперсии) света.

В 1668 г. Ньютону была присвоена степень магистра, а в 1669 г. его учитель знаменитый английский математик И. Барроу передал ему почётную физико-математическую кафедру в университете, которую Ньютон занимал до 1701 г.

В 1695 г. ученый был назначен на должность смотрителя Монетного двора. Этому, очевидно, способствовало то, что он изучал свойства металлов. Ньютону было поручено руководить перечеканкой всей английской монеты. Ему удалось привести в порядок расстроенное монетное дело Англии, и за это он получил в 1699 г. пожизненное высокооплачиваемое звание директора Монетного двора.

Труды Ньютона получили высокую оценку и за границами Англии — он был избран иностранным членом Парижской академии наук. В 1705 г. за научные труды он возведён в дворянское достоинство.

Основными направлениями научной деятельности Ньютона были математика, механика, астрономия и физика. К слову, теоретическая механика — это также раздел математики, а не физики. В этих областях им были достигнуты выдающиеся достижения: вывод и формулировка основных законов классической механики, открытие закона всемирного тяготения, законов спектрального разложения света и разработка дифференциального и интегрального исчисления методом флюксий. Все флюенты Ньютона – это зависимые переменные с общим аргументом – абстрагированным временем (равномерно текущей независимой величиной), а флюксии (производные) – скорости. Если  Y – флюента,  y^{\prime},y^{\prime\prime},\ldots,y^{(n)} – флюксии соответственно первого, второго,  n-го порядка. Основное внимание в теории флюксий уделялось дифференцированию функций, причем предложенный Ньютоном метод вычисления производной мало чем отличался от метода Ферма. Математическому анализу Ньютон посвятил три работы, написанные им соответственно в 1669, 1671 и 1676 годах. Кроме того, в своем основном труде «Математические начала натуральной философии» (1687) Ньютон отказался от «неделимых в пределе величин» в пользу «исчезающее делимых величин», т.е. величин, бесконечно делимых. Сочинение Ньютона «Метод флюксий и бесконечных рядов» опубликовано в 1736 году. Учитывая осмысленность с точки зрения физики своих математических исследований, Ньютон не уделял особого внимания логическому обоснованию математического анализа и не отвечал на критику в свой адрес со стороны математиков, ратующих за необходимость строгой логической обоснованности вводимых новых понятий. Особенно вольно Ньютон обращался с операциями над бесконечными рядами, не имея ясного представления о понятии сходимости и расходимости таких рядов. Ньютон создал метод численного решения алгебраических уравнений, доказал важные теоремы о симметрических функциях корней алгебраических уравнений и др. изложил развитую теорию конических сечений, дал классификацию этих кривых, обобщил понятие диаметра и центра, указал способы построения кривых второго и третьего порядков по различным условиям.

А теперь о главном, по признанию самого Исаака Ньютона открытии, его жизни — дифференциальных уравнениях. Ньютон при создании исчисления «флюксий» и «флюент» ставил две задачи: по данному соотношению между флюентами определить соотношение между флюксиями; по данному уравнению, содержащему флюксии, найти соотношение между флюентами. С современной точки зрения, первая из этих задач (вычисление по функциям их производных) относится к дифференциальному исчислению, а вторая составляет содержание теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Задачу нахождения неопределённого интеграла  F(x) функции  f(x) Ньютон рассматривал просто как частный случай его второй задачи. Такой подход был для Ньютона как создателя основ математического естествознания вполне оправданным: в очень большом числе случаев законы природы, управляющие теми или иными процессами, выражаются в форме дифференциальных уравнений, а расчёт течения этих процессов сводится к решению дифференциального уравнения.

Основное открытие Ньютона, то, которое он счел нужным засекретить и опубликовал лишь в виде анаграммы, состоит в следующем: «Data aequatione quotcunque fluentes quantitae involvente fluxiones invenire et vice versa». В переводе на современный математический язык это означает: «Полезно решать дифференциальные уравнения».

Вот оригинальный отрывок из 2-го письма Ньютона Лейбницу (1677 год):

ИСААК НЬЮТОН

The foundations of these operations is evident enough, in fact; but because I cannot proceed with the explanation of it now, I have preferred to conceal it thus: 6accdae13eff7i3l9n4o4qrr4s8t12ux. On this foundation I have also tried to simplify the theories which concern the squaring of curves, and I have arrived at certain general Theorems.

Именно эта фундаментальная анаграмма: «6accdae13eff7i3l9n4o4qrr4s8t12ux» представляет собой главное открытие жизни Исаака Ньютона и при расшифровании образует известное в кругах профессиональных математиков выражение:

«Data aequatione quotcunque fluentes quantitae involvente fluxiones invenire et vice versa»

Из теории дифференциальных уравнений (но не наоборот!) возникли квантовая механика, линейная алгебра, математический анализ и многие другие математические дисциплины. В настоящее время теория дифференциальных уравнений представляет собой трудно обозримый конгломерат большого количества разнообразных идей и методов, в высшей степени полезный для всевозможных приложений и постоянно стимулирующий теоретические исследования во всех отделах математики.

Открытия Ньютона выдержали самую суровую проверку. Проверку временем, практикой. Прогресс естествознания, его революционные преобразования создали новые, более общие и совершенные концеп­ции, включившие в себя законы Ньютона, которые являются такой же первоосновой практической деятельности людей, как геометрия Евклида и гид­ростатика Архимеда.

Открытия Ньютона имели огромное значение. Он продол­жил и завершил дело, начатое Коперником и Гали­леем. Недаром на вопрос о том, как ему удалось сделать столь значительные открытия, Ньютон от­ветил: «Я стоял на плечах гигантов».

newton-book

Обложка второй книги из серии «Наука. Величайшие теории»

Рекомендую прочесть вторую книгу «Ньютон. Закон всемирного тяготения. Самая притягательная сила природы» из серии «Наука. Величайшие теории». В аннотации к книге сказано: «Исаак Ньютон возглавил научную революцию, которая в XVII веке охватила западный мир. Ее высшей точкой стала публикация в 1687 году «Математических начал натуральной философии». В этом труде Ньютон показал нам мир, управляемый тремя законами, которые отвечают за движение, и повсеместно действующей силой притяжения. Чтобы составить полное представление об этом уникальном ученом, к перечисленным фундаментальным открытиям необходимо добавить изобретение дифференциального и интегрального исчислений, а также формулировку основных законов оптики. Ньютон, которого многие считают воплощением рациональности, на самом деле был человеком сложным; он много раз вступал в яростные споры со знаменитыми современниками, такими как Лейбниц или Гук, и с не меньшим рвением занимался наукой, алхимией и теологией».

Детальное описание книги «Ньютон. Закон всемирного тяготения. Самая притягательная сила природы» доступно на веб-сайте «Библиотека Татьяны Мельничук» — смотреть…

В завершение предлагаю посмотреть фильм об Исааке Ньютоне, который демонстрировался на телеканале «Культура».

Вернуться назад...

МЕТКИ >, , ,