Числа Фибоначчи — код природы

Леонардо Фибоначчи

Леонардо Фибоначчи (1170-1250 г.г.)

Фибоначчи (Леонардо из Пизы) — итальянский математик. Он стал первым великим математиком средневековой Европы. Рожденный в Пизе в богатой купеческой семье Фибоначчи пришел в математику благодаря практической потребности установления деловых контактов. В молодости Леонардо много путешествовал, сопровождая своего отца в деловых поездках. До нас дошли сведения о его длительном пребывании в Византии и на Сицилии. Во время таких поездок он много общался с местными учеными. От арабских математиков Леонардо узнал о системе цифр, придуманной в Индии и уже принятой на тот момент в арабском мире. В одном из своих трудов «Книга вычислений» Фибоначчи описал индо-арабскую систему счисления и преимущества ее использования по сравнению с римской.

Невозможно представить современную математику без использования десятичной системы счисления и арабских цифр, начало использования которых в Европе было положено именно Фибоначчи. Являясь пизанским банкиром, торговавшим в Тунисе и занимавшимся там ссудами и откупом налогов и таможенных сборов, Леонардо Фибоначчи применил к банкирскому счетоводству арабские цифры, ознакомив, таким образом, с ними Европу.

Числовая последовательность, которая названа в его честь, была открыта в ходе решения задачи о кроликах, излагаемой Фибоначчи в своей книге «Liber abacci» (1202 год, рукопись книги сохранилась до наших дней):

Человек посадил пару кроликов в загон, окруженный со всех сторон стеной. Сколько пар кроликов за год может произвести на свет эта пара, если известно, что каждый месяц, начиная со второго, каждая пара кроликов производит на свет одну пару?

Несложно убедиться, что число пар в каждый из двенадцати последующих месяцев будет равно:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, \ldots

Иными словами, число пар кроликов представляет собой последовательность, каждый член которой равен сумме двух предыдущих. Эта последовательность известна как ряд Фибоначчи, а числа, образующие её, называют числами Фибоначчи. Оказывается, эта последовательность имеет множество интересных с точки зрения математики свойств. Например, можно разделить линию на два сегмента так, что соотношение между большим и меньшим сегментом будет пропорционально соотношению между всей линией и большим сегментом. Этот коэффицент пропорциональности, приблизительно равный 1.618, известен как золотое сечение. В эпоху Возрождения заметили, что именно эта пропорция, соблюденная в архитектурных сооружениях, является наиболее гармоничной с эстетической точки зрения. Число 1.618 также называют числом Фи.

Последовательность Фибоначчи повсеместно встречается в природе. Например, закономерности этой последовательности сопровождают рост раковины моллюска, шишки хвойного дерева, листьев и ветвей растений, цветка подсолнуха, тела ящерицы, появление морских волн, строение головного мозга и других органов человека, строение галактик, пирамид в Гизе и Мексике.

Наглядное представление о числах Фибоначчи я предлагаю почерпнуть из короткого иллюстративного видеоролика:

Вернуться назад...

Оставить отзыв