Древние инки знали математику не хуже индейцев майя

Известно, что древние индейцы майя хорошо знали математику. Об этом свидетельствуют их каменные стелы с календарными датами из далёкого прошлого. Значительно меньше информации сохранилось о цивилизации инков, которая ещё в XV-XVI веках существовала на территории современных Перу, Боливии, Эквадора, Колумбии, Чили и Аргентины.

Но, в отличие от майя, от инков не осталось каменных стел, а календарные даты на них они не записывали. Поэтому записанной в привычном для европейцев виде числовой информации от инков мы не имеем.

Европейские конкистадоры, которые в течение 40 лет (1532-1572 гг.) завоевывали крупнейшее государство Америки — империю инков, не были сторонниками изучения истории завоеванных народов, их больше интересовали сокровища и земли индейцев.

Однако после конкистадоров духовными и научными достижениями инков все же заинтересовались испанские колониальные чиновники и миссионеры, поэтому лишь в течение второй половины XVI в. и в начале XVII в. начали появляться исторические труды, словари и грамматики индейских языков, откуда мы можем получить необходимую информацию о математических знаниях народов империи инков.

Одним из таких словарей, где сосредоточена почти вся математическая лексика индейцев, является кечуа-испанский словарь монаха-иезуита Диего Гонсалеса Ольгина (Diego González Holguín) «Словарь основого языка перуанских инков, именуемого кечуа или инкский язык» («Vocabvlario dela lengva general de todo el Perv llamada lengua Qquichua, o del Inca»), опубликованный в 1608 году в Перу.

Оказывается индейцам были хорошо известны обычные арифметика и геометрия, дроби (доли), углы, многогранные геометрические фигуры, дискретность чисел, бесконечность и тому подобное. Также у инков были счёты, называвшиеся «юпана», с помощью которых они осуществляли подсчёты. Кстати, этот принцип проведения расчетов до сих пор не дешифрован. Тем не менее, инкам были известны большие и сверхбольшие числа, которые до сих пор остаются без должного внимания западных ученых.

В словаре Диего Гонсалеса Ольгина упоминаются такие большие числа как миллион и триллион:

  • Hunu или chunca pachak huarancca. — Десять раз по сто тысяч, или миллион.
  • Hunu. — Один миллион.
  • Hunu hunu (исп. Cuento de quento de quentos o infinito). — Счёт триллиона, [счёт] триллионов, или бесконечность.
  • Hunuy hunu. — Миллион миллионов [триллион или 1012].
  • Huaranca huno huno. — Счет триллионами (миллионами миллионов) [дословно: тысяча триллионов — один квадриллион или 1015].

Сложность в понимании этих значений даже для испаноязычных учёных составляла фраза «Cuento de quento de quentos o infinito», поскольку слово «quento/cuento» означает сейчас «подсчёт». Хотя в испанском толковом словаре Alkona General можно найти ныне не употребляемое «de cuento», что означает «un millón de millones», «billón», то есть «миллион миллионов», «триллион». Поэтому, вероятно, эти числа остались за пределами внимания исследователей.

Кроме упомянутого выше словаря, Диего Гонсалес Ольгин издал в 1607 году менее известный словарь языка кечуа «Грамматика и новое искусство всего Перу, именуемые кечуа или язык инков» («Gramatica y arte nveva dela lengva general de todo el Peru, llamada lengua Qquichua, o lengua del Inca»), где привёл такой диалог между учеником и учителем:

— Правда ли, что максимальное известное нам число у индейцев «un cuento» [миллион]?

Но учитель ответил:

— Нет, так как в старину были Кипукамайоки [счетоводы], использовавшие другие наименования для тех же чисел, что и у испанцев.

И учитель приводит следующую таблицу чисел:

quechua-1

quechua-2

quechua-3

Кроме упомянутых в словаре миллиона и триллиона, в грамматике присутствуют и другие крупные и сверхбольшие числа:

  • Chunca pachac. Huaranca. — Тысяча.
  • Chunca huaranca. — Десять тысяч.
  • Pachac huaranca. — Сто тысяч.
  • Hunu, Huc hunu, chunca pachac huaranca. — Один миллион.
  • Yscay, quimza, tahua, pichca hunu. — Два, три, четыре, пять миллионов.
  • Chunca hunu, Yscay chunca hunu. — Десять, двадцать миллионов.
  • Pachac hunu. — Сто миллионов.
  • Huaranca hunu, chunca pachac hunu. — Тысяча миллионов [т.е. миллиард].
  • Yscay, quimza, tahua, chunca huaranca hunu, yscay chunca huaranca hunu. — Две, три, четыре, десять, двадцать тысяч миллионов.
  • Pachac huaranca hunu. — Сто тысяч миллионов. Yscay pachac, Quimza, Yscun pachac. — Две сотни, три сотни, девятьсот (тысяч миллионов).
  • Chunca pachac huaranca hunu или hunuy hunu. — Миллион миллионов [т.е. 1000000000000].
  • Chunca hunuy hunu. — Десять миллион миллионов [т.е. 10000000000000].
  • Pachac hunuy hunu. — Сто миллион миллионов [т.е. 100000000000000].
  • Huaranca hunuy hunu. — Тысяча миллион миллионов [т.е. 1 квадриллион].
  • Pachac huaranca hunuy hunu. — Сто тысяч миллион миллионов [то есть 100 квадриллионов].
  • Chunca pachac huaranca hunuy hunu. — Десять раз по сто тысяч миллион миллионов [т.е. 1 квинтиллион или 1018].
  • Yzcun chunca pachac huaranca hunuy hunu. — Девять квинтильонов [или 9х1018].

Фактически, оказывается, наибольшее из известных нам сегодня чисел инков — это 9 квинтильонов. Что, конечно, меньше, чем известное народам майя календарное число 13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.13.0.0.0.0, которое примерно равно 13х2021 тунов, то есть лет по 360 дней. По аналогии с народами майя, инки также могли использовать сверхбольшие числа для календарно-астрономических целей, но упоминаний об этом в источниках нет.

Поскольку даже Диего Гонсалес Ольгин упоминает о том, что инкам были известны те же числа, что и европейцам, то следует сказать, что здесь инки не отставали в развитии от народов Старого Света. Например, названия больших чисел, знакомые нам как биллион и триллион были придуманы французом Жеаном Адамом только в 1475 году, а числа квадриллион, квинтиллион, секстиллионов и другие — французом Никола Шюке в 1488 в трактате «Наука о числах в трех частях». Сам трактат не был опубликован при жизни автора, но его идеи получили известность в научном сообществе и оказали значительное влияние на развитие алгебры. Неопубликованные труды Шюке оставил своему ученику Этьену де ла Рош. Последний опубликовал в 1520 году трактат «Арифметика» («L’arismethique», переизданный в 1538), где широко использованы идеи, термины и обозначения Шюке (иногда дословно), причем де ла Рош не приводил никаких ссылок на настоящего автора.

Также индейцам были знакомы и различные значения бесконечности, как математической, так и философской. Она могла быть такой, что может или не может быть подсчитана, или даже такой, что не имеет начала, или наоборот — не имеет конца:

  • Accoy, ttiuy. — Неисчислимая вещь.
  • Accoyttioy, allpatioy, allpachica, mana yupana, mana yupaypak caman. — Неисчислимое, несчётное.
  • Achca pachac runa. — Много сотен людей.
  • Sullullmanta achca. — Огромное количество, в большом количестве, или huañuy achca или millay achca, — бесчисленные, неисчислимые.
  • Allpa hina, tiuhina. — Как земля, как песок.
  • Allpatiyo. — Неисчислимая вещь.
  • Callariyniyoc puchucayniyoc. — Конечное, которое имеет конец или начало.
  • Ccallariyninnak mana ccallariyniyok. — Бесконечное без начала.
  • Hatun caynin. — Непрерывное количество.
  • Аchcacaynin. — Дискретное количество (состоящее из нескольких частей).
  • Cuyllurcunap maychica hatun caymintam achca caynintapas diosmiyachan. — Подобно Богу знающий размер и число звезд.
  • Mana acipay yupaspa или yupaypi. — Бесчисленное, несметное.
  • Mana tupuyok или tupunnak. — Огромное или бесконечное.
  • Mana yupana. — Бесчисленные; то, что нельзя подсчитать.
  • Mana yupay. — То, что является пустым/не имеет значения, без значения и стоимости.
  • Panta cak hunu или panta cachicallpa tiohuno. — Неисчислимое или бесконечное число, не имеющее смысла его считать.
  • Pantac hunu. — Число, где теряется счет.
  • Pantac hunu или Panta Khac hunu или Panta Khachic hunu или Allpattiu hunu — бесконечное число.
  • Ppuchucayninnak mana ppuchucayniyok. — Бесконечное, без конца.
  • Sullull manta nanac. — Несметные.
  • Tupunnak manatupuyok allin или tupunnan allin. — Бесконечное в сущности.
  • Tupuyok. — Измеряемая конечная величина (исчислимое).
  • Viñaymantacachcak viñay pacpascak. — Бесконечное, у которого нет конца продолжительности.
  • Ymaymana haykaymana ymapas haykapas. — Бесконечные вещи, или (бесконечное) всё.

Вернуться назад...

МЕТКИ >, , ,