

Числовые множества
Число — это основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей. Письменными знаками для обозначения чисел служат цифры, а также символы математических операций. Возникнув ещё в первобытном обществе из потребностей счёта, понятие числа с развитием науки значительно расширилось.
Множество натуральных чисел
Натуральные числа — это числа, возникающие при естественном счёте. Множество натуральных чисел обозначается символом . Иными словами, множество натуральных чисел — это множество
.
Проблема нуля. Следует иметь в виду, что вопрос отнесения нуля к множеству натуральных чисел является нерешённой проблемой. Математикам всего мира так и не удалось договориться относительно того, следует ли включать в множество натуральных чисел, либо нет. Именно поэтому в математической литературе можно встретить также и такое определение множества натуральных чисел:
. Однако, мы будем исходить из предположения, что
не является элементом множества натуральных чисел.
Множество простых чисел
Крайне важным подмножеством множества натуральных чисел является множество простых чисел
, для получения информации о котором я рекомендую обратиться к статье «Простые числа».
Множество целых чисел
Множество целых чисел — это объединение множества натуральных чисел с нулём и множеством чисел противоположных натуральным. Множество целых чисел обозначают символом . Таким образом,
и
.
Множество рациональных чисел
Рациональные числа — это числа, представимые в виде дроби , где
и
. Множество рациональных чисел обозначают символом
. Таким образом,
. В силу определения имеем:
.
Иными словами, рациональные числа и только они — это бесконечные периодические десятичные дроби. В силу того, что всякую конечную десятичную дробь можно считать бесконечной периодической дробью с периодом нуль или девять, конечные десятичные дроби также являются элементами множества рациональных чисел.
Множество действительных чисел
Действительные (вещественные) числа — это числа, представляющие собой бесконечные десятичные дроби. Поскольку конечную десятичную дробь можно считать бесконечной периодической дробью с периодом нуль или девять, то всякая конечная десятичная дробь в силу определения также является элементом множества действительных чисел. Множество действительных чисел обозначают символом . Таким образом,
.
Множество иррациональных чисел
Иррациональное число — это действительное число, которое не является рациональным, то есть число не представимое в виде дроби , где
и
. Иррациональные числа и только они являются бесконечными непериодическими десятичными дробями. Множество иррациональных чисел обозначается символом
. Таким образом,
.